【冲刺】2027 年湖南城市学院 045104 学科教学 （数学） 《813 数学基础综合：高等代数》考研冲刺 模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学） 《813 数学基础综合：高等代数》考研冲刺模拟 五套题及参考答案 试题题型： 选择题+填空题+计算题 参考书目： 王萼芳，石生明.《高等代数》(第五版)[M].北京：高等教育出版社，2019 年 适用院系： （008）理学院

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：高等代数》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（一） ...............................................................................................................................................4 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：高等代数》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（二） .............................................................................................................................................13 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：高等代数》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（三） .............................................................................................................................................20 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：高等代数》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（四） .............................................................................................................................................27 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：高等代数》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（五） .............................................................................................................................................34

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：高等代数》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（一） 一、选择题 1． 设向量组 线性无关，向量 可由 线性表示，而向量 不能由 线性表示，则对于 任意常数 k，必有__. A. 线性无关； B. 线性相关； C. 线性无关；（豆丁华研к电子♂书） D. 线性相关. 【答案】A. 【解析】由题目已知条件有 线性无关，显然有向量组 与向量组 可以 互相表出，即它们是等价的，由于等价的向量组有着相同的秩，那么向量组 的秩为 4，即它 们线性无关. 2． A 为对称矩阵，且正交，则 =__. A.I； B.A； C.2A；（豆丁华研г电子书） D.3A. 【答案】A. 【解析】A 为对称矩阵，那么有 ，又由它是正交阵，于是

.那么显然有

3 ．

设

，

，

， 则 有

__. A. ； B. ； C. ；（豆丁华研к电子Р书） D. 【答案】C. 【解析】可观察出 B 是 经过初等行变换得到的 ， 根据 “ 左行右列 ” 原则 ， A 、 B 不正确 . 又可看出 ， ，且 ，所以有 P(1，2)P(3，1(1)) ，即 . 4． 设 A 是 3 阶方阵，将 A 第 1 列与第 2 列交换得 8，再把 B 第 2 列加到第 3 列得 C，则满足 可逆矩阵 0 为__. A. 的

B.

（豆丁华研ㅐ电子书）

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考研专业课模拟试题 C.

D.

【答案】D.青岛掌㈄心博♩阅电子书 【解析】事实上，由题设， 所以有 因此 ， ，

二、填空题 5． 设 A 为 m×n 矩阵，非齐次线性方程组 有唯一解的充分必要条件为__. 【答案】 青岛掌л心博阅电子书 6． 设 3 阶方阵 A 的行列式 【答案】 7． 设 V 是数域 P 上的全体次数小于 4 的多项式与零多项式组成的线性空间， 且 一组基，则 在这组基下的坐标（写成行向量形式）为.__. 【答案】 （0 0 1 2） 是V的 为 A 的逆矩阵， 为 A 的伴随矩阵，则 =__.

，

8． 设

，其中

，

，

.则矩阵 A 的秩

=__.

【答案】1.

9． 已知三维欧氏空间 V 中有一组基 度为__. 【答案】 10．设 A 为 n 阶方阵，若 【答案】-5 三、计算题 ，且

，其度量矩阵为

，则向量

的长

.则数 =__.必是 A 的特征值.

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考研专业课模拟试题 11．设 A 是一个 n 阶矩阵且 ，

（1）证明 A 可表示为

的形式；

（2）若 A 的第 1 行和第 1 列的元素全为 1，求 A 及 【答案】 （1） ，则 的各行成比例，即

.

（2）若 A 的第一行和第一列的元素全为 1,则（豆丁华研г电子┚书）

，

12．计算

，

【答案】

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考研专业课模拟试题

6． 若线性方程组

有解,则常数

应满足的条件是__.

【答案】

（豆丁华║研ф电子р书）

7． 已知矩阵 【答案】

，则矩阵

__.

（豆丁华研ㅏ电子书く） ，则 =__.

8． 设 是 n 维线性空间 V 的两个不同的子空间，且 【答案】n-2

9． 设

，

是 的伴随矩阵，则

=__.

【答案】

10．设二次型 【答案】 三、计算题 11．求 ”

是正定的，则 t 的取值范围是__.

的交与和的基和维数，其中 , . 为它的一个极大无 .

【答案】因 ，而 ，其中 关组，即为 的一组线性无关的生成元，亦即 的一个基.所以 ,而 ： 下面求交的基 因 ， ， 和 ， 分别为 ， 的基， 不全为零， ， 不全为零

① 按分量展开得（豆丁华研ㅛ电子书）

②

解得

是②的一个冲刺解系，即①的一个非零解，于是

是交的一个基.

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考研专业课模拟试题

知 A 有特征值 对 ，方程组

和 同解于

解之得一个冲刺解系

同样，对

，解齐次方程组

可得冲刺解系

f

所以取

，

有

12．假设 【答案】因为 的特征向量， 令

，求. ，求得 ， 是 A 的属于 1 的两个线性无关 是 A 的属于-2 的特征向量。 （豆丁华研ш电子书）

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