【冲刺】2027 年湖南城市学院 045104 学科教学 （数学） 《813 数学基础综合：数学分析》考研冲刺 模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学） 《813 数学基础综合：数学分析》考研冲刺模拟 五套题及参考答案 试题题型： 填空题+证明题 参考书目： 华东师范大学数学科学学院编.《数学分析》(第五版)[M].北京：高等教育出版社，2019 年 适用院系： （008）理学院

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：数学分析》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（一） ...............................................................................................................................................4 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：数学分析》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（二） .............................................................................................................................................11 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：数学分析》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（三） .............................................................................................................................................18 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：数学分析》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（四） .............................................................................................................................................25 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：数学分析》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（五） .............................................................................................................................................30

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年湖南城市学院 045104 学科教学（数学）《813 数学基础综合：数学分析》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（一） 一、填空题 1． 设曲面 S 由方程 【答案】 二、证明题 2． 设 曲面 S 的切平面方程为__.

给出，则在点 青岛掌ъ心博阅电子书

为偶函数， f 在 [0 ， 1] 上单调递增 . 又设 g 是 [-1 ， 1] 上的凸函数，即对任意的 及 t∈（0，1） ，有

证明： 【答案】由 f 为偶函数，可得

.

于是，有

因 为 g （ x ） 是 凸 函 数 ， 所 以 函 数 h （ x ） =g （ x ） +g （ -x ） 在 [0 ， 1] 上 单 调 递 增 ， 故 对 任 意 ，有

进而有

由此可得

比较式（1） 、式（2）两式，可得结论. 3． 证明：若有界数列 不收敛，则必存在两个子列 和 收敛于不同的极限，即

【答案】数列 于

有界，

，必有收敛子列。设该收敛子列为 外有数列

，并设

a。由 或

，从而存在 ，使在 上有数列 的无穷多项。

的无穷多项。因此，在区间

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考研专业课模拟试题 不妨设在 ，因此有 上有数列 的无穷多项。该无穷多项必有收敛子列 。设 ，则

綜合上述，结论成立。 .青岛掌з心博阅☄电子书 ，其中 ，

4． 证明:对连续函数 f（x）,有 【答案】曲面 S 由两部分组成

它们在 xy 平面的投影区域为

.于是

令

，则

令

则 ； 令

则 .

所以

.

5． 设

是[0，1]上的非负可积函数序列，

存在，若

有

.

证明:对任意一个[0，1]上的连续函数 g（x） ，都有 【答案】由 证明如下： 对任意 ， 有 ，问题转证 .

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考研专业课模拟试题 由 g（x）在 x=0 处连续， ，当 时， .则

又由 将 于是 固定，由

，则

，当 ，对上述

时， ，当

.于是当 时有

时， .

取

，则当时有

.即

6． 设

在[a,b]上二阶连续可导，证明：存在 .

使得

【答案】由分部积分有

从而由积分中值定理知存在

使得

又根据导数具有介值性，所以存在 . 7． 证明下列结论. 青岛掌о心博阅电子书 （1）若 （2）设 求证： 收敛 ，证明 为实数列，

使得

，于是有

. ， ，已知级数 收敛，

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显然 所以

7． 设青岛掌ㅏ心博阅电子书

证明：（1） 和 在点（0,0）的邻域中存在但不连续； （2）f（x，y）在点（0,0）处可微. 分析：考查多元函数的可微性和偏导数的连续性. 【答案】 （1）当 时，有

当

时，有

和

在点（0,0）的邻域中存在，但

所以 和 （2）由于

在点（0,0）处不连续.

故 f（x，y）在点（0,0）处可微. 8． 证明下列各题. （1）设 f（x）在 . （2）设 f（u）为连续偶函数，试证明 ，其中 D 为正方形： 上连续，证明 ，其中 D 为三角形区域

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