【冲刺】2027 年湖南工业大学 070100 数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年湖南工业大学 070100 数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 填空题+解答题+证明题 参考书目： 《数学分析》华东师范大学 适用院系： （010）理学院

版权说明 编写组依法对本书享有专有著作权，由本机构组织编写与报考院校无关，同时我们尊重知识产权， 对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数 据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容 来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何 异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。 因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生 读者批评指正。

温馨提示 考研资料产品为在线阅读使用，不支持下载，考生可以根据自身学习需要自行到指定打印店打印邮寄 到家。 根据《消费者权益保护法》第二十五条规定，数字产品一经激活和拆封，其具有无形性和可复制性， 不支持退款退货，请先预览内容确认无误后再购买。

第 2 页 共 67 页

考研专业课模拟试题 目录 2027 年湖南工业大学 070100 数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一）.....................4 2027 年湖南工业大学 070100 数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（二） ...................16 2027 年湖南工业大学 070100 数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（三） ...................28 2027 年湖南工业大学 070100 数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） ...................43 2027 年湖南工业大学 070100 数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（五） ...................56

第 3 页 共 67 页

考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年湖南工业大学 070100 数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） 一、填空题 1． 积分 【答案】 二、解答题 2． 设 (1) 求 A 的值； (2) 设 ，则 ，使得 在 D 上连续，且满足条件 =__.青岛掌б心博阅电〼子↑书

【答案】(1) 其中 ，所以

(2)反证法，若对 是存在点 ，使得

都有

，由 f(x，y)在 D 上连续知 ，从而由已知条件得

在 D 上连续，于

矛盾，故

，使得

。

3． 将下面的二重积分化为定积分： . 其中 【答案】作正交变换 平面上的区域 .于是有， . ，则 ，xy 平面上的区域 D 变成了 uv

第 4 页 共 67 页

考研专业课模拟试题

4． 设

有连续的一阶偏导，积分 成立，求

完全决定于 L 的起点与终点，且对任意实数 z,等式 .青岛掌ㅎ心博イ阅电子书 完全决定于 L 的起点与终点， 所以由 Green 公式可得 知， 对任意实数 z,有 ， 成立.取积分

【答案】 令 解得 路径

， 要使 .由 ，则有

因为

所以

，关于 z 求导得

，所以

.故

5． 在已知周长为 2p 的一切三角形中求出面积最大的三角形. 【答案】设三角形的三条边为则 ，则 ; 三 角 形 的 面 积 ： S=

6． 利用数项级数

计算积分青岛掌ㅏ心博阅电子书

【答案】由于

第 5 页 共 67 页

考研专业课模拟试题

从而得到

7． 求幂级数 【答案】不妨假设

的收敛域与和函数。 ，则有

因此，收敛半径 R=1. 当 x=1 时，级数 当 x=-1 时，级数 因此， 设 的收敛域为 . 收敛； 收敛.

，逐项求导，可得

从而得到

8． 已知 (1)求 (2)求 (3)求 【答案】(1) 意相乘，记 在 点的幂级数展开式； 的和； 的和. ( )是绝对收敛的级数.由于两个绝对收敛级数可以任

则有

第 6 页 共 67 页

考研专业课模拟试题 12．证明下列结论. （1）设函数 内存在 ，使得 （2）设函数 同的点 ，使得 【答案】 （1）若 由 假设 而 另一方面， 在 在 知， 在 . 在 上连续，且 . ，则结论成立，不妨设 ，使得 在 与 . .因为 内异号，而在 ，所以 与 内不变号.因 .证明：在 内至少存在两个不 上连续，在 可导，且 .证明：在

上只有一个零点 ，则 内不变号.于是

矛盾.因此 在 内存在 ，使得 （2）令

上还有异于 的零点.故 . .则 在

在

内至少存在两个不同的点.由罗尔定理得在

上连续可导，且

.

由中值定理，存在 ，使得 13．若

，使 ，即

.在 .

上应用罗尔定理，

，

在

上连续，对任意的正整数 n，令青岛掌ㅐ心博阅电子书 ， ，

证明： 【答案】将 r（n）改写：

.

9 其中 记 9 由于

第 21 页 共 67 页

考研专业课模拟试题 ② 而另一方面，由于

对上式两边对 x 求导得

对上式再对 x 求导得

比较式②与式③得

取

，则有

又由于

连续，令 h→0 得

13．证明下列结论. （1）设 L 为正方形区域 .

的正向边界，f（x）为正连续函数，证明：

（2）设 D 为由两条直线 y=x,y=4x 和两条双曲线 xy=1,xy=4 在第一象限所围成的区域，F（u）是具有 连续导数的一元函数，记 时针方向. （ 3 ）设区域 b=2011，求 【答案】由格林公式得 （1）如下图 1 所示， ，证明： .其中 为区域 D 的边界，逆

关于直线 y=x 对称 , 面积为 2, 函数 f （ x ）是 ，其中

上的连续正函数， a-

为 D 的边界，取逆时针方向.

图1

（2） 如图 2 所示，

.

第 36 页 共 67 页

考研专业课模拟试题

所以

.故

（2）由

得

.

令

，则由不等式

知

所以

严格单调增加，故

的最小值在 x=1 达到， .于是最大的 为

. ，最小的 为 . .

由（1）知 （3）由 下证： 由（2）知 有 . .于是

.所以

而

所以 17．证明下列不等式. 当 时，

.

. ，（x＞0,只有 时，等号成立）.两端同时取 上的积分得

【答案】已知

第 51 页 共 67 页

考研专业课模拟试题

这表明

在

上也满足利普希茨条件.

21．设 （1）

在

的某个去心邻域 .

一致收敛，且

.证明：

收敛；（2）

【答案】 （1）先证： 由于 在 收敛. 内一致收敛，故 ， ，当 时，对 ， ，有

令

得

.由 Cauchy 收敛准则，级数

收敛.记

（2）由 有

在

内一致收敛及

的收敛性知，

，当 n＞N 时，对

将 n 暂时固定，

，故对

，当

时，

从而

于是

，即

.

第 66 页 共 67 页

试读已结束 激活后可查看剩余未读页数！