【冲刺】2027 年湖南工业大学 070100 数学《820 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年湖南工业大学 070100 数学《820 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 填空题+计算题 参考书目： 《高等代数》北京大学数学系编，高等教育出版社 适用院系： （010）理学院

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年湖南工业大学 070100 数学《820 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一）.....................4 2027 年湖南工业大学 070100 数学《820 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考答案（二） ...................11 2027 年湖南工业大学 070100 数学《820 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考答案（三） ...................16 2027 年湖南工业大学 070100 数学《820 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） ...................21 2027 年湖南工业大学 070100 数学《820 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考答案（五） ...................27

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年湖南工业大学 070100 数学《820 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） 一、填空题 1． 向量组 ， 【答案】k≠1 且 k≠2 2． 设 A,B 均为 n 阶方阵， 【答案】 是线性无关的，则 k__.

,

，

，

为矩阵 A 的伴随矩阵，则

=__.

3． 设矩阵 ， 满足 =__. 【答案】

，其中

， 为单位矩阵，

为 的伴随矩阵，则

4． 设 __. 【答案】

，其中

为任意 3 维实向量，则线性变换 在

下的矩阵表示为

5． 设 为 3 阶方阵， 为 5 阶方阵， 【答案】 （豆丁华研м电子书）

，

.令

，则

=__.

6． 设三阶矩阵 【答案】 ，且

，当 .

满足__时， 的伴随矩阵的秩为 1.

二、计算题 7． 设 4 阶实对称矩阵 A 的特征值是一 3,1,1,1,已知属于特征值 1 的特征向量是

（1）求属于特征值一 3 的特征向量 ；（2）求矩阵 A. 【答案】 （1）属于特征值一 3 的特征向量 与属于 1 的三个特征向量 ， ，

都正交，设

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考研专业课模拟试题 ，则 解得：

（2）

取

，则

，因此

8． 设 维欧氏空间 的基 , ,…, 的度量矩阵为 , 的线性变换 在该基下的矩阵为 ,证明: (1)若 是正交变换,则 ； (2)若 是对称变换,则 【答案】由题设知 , 如果设 ,则有 和 (1)法 1:由于 是正交变换,所以

故有

（豆丁华研㈄电子书） 知, 的过渡矩阵为 , 因

法 2:由 是正交变换知 可逆,所以 , ,…, 也是 的一组基.再由 基 , ,…, 的度量矩阵也是 .又从基 , ,…, 到基 ,, ,…, 此就有 (2)由于 是对称变换,所以 ,即 ,即 也即 故有

.于是

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考研专业课模拟试题 9． 设齐次线性方程组

其中 , , ，试讨论 A,B 为何值时，方程组仅有零解，有无穷多解.在有无穷多解时求出全 部解，并用基础解系表示全部解. 【答案】方程组系数行列式

①当 ，且 时方程组仅有零解. ②当 A=B 时，对系数阵 A 作行的初等变换有

原方程组的同解方程组为 其一个基础解系为

方程组的全部解是 ③当 （ , ，…， 时，对系数阵 A 作行的初等变换有 为任意常数）.

从而原方程组的同解方程组为

其一个基础解系为：

通解为：

（c 为任意常数）

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考研专业课模拟试题 2027 年湖南工业大学 070100 数学《820 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） 一、填空题 1． 已知 ， ， 是方程 的根，则 3 阶行列式 =__.

【答案】行列式的值为 0（豆丁华研л电子书）

2． 设

， 为 4 阶单位矩阵，且

，则

=__.

【答案】

3． 设

是 3 阶方阵 的伴随阵，

，则

---

【答案】−16. 4． 设向量组 【答案】 ， ， 线性无关，当 满足__时， （豆丁华研д电✎子书） ， ， 也线性无关.

5． 设

，

，其中 为三阶可逆矩阵，则

=__.

【答案】

（豆丁华研ㅑ电子书）

6． 设 4 阶矩阵 式 ， ，则行列式 【答案】40. 二、计算题 7． 设

，

，其中 ， ， ， ， 均为 4 维列向量，且已知行列 =__.

，把 A 分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积.

【答案】将

的列向量正交化：

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