【冲刺】2027 年中国航天科工集团第二研究院 082500 航空宇航科学与技术《805 力学基础：理 论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国航天科工集团第二研究院 082500 航空宇航科学与技术《805 力学基础：理论力学》 考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 选择题+计算题 参考书目： 《理论力学》(第 8 版)，哈尔滨工业大学理论力学教研室编，高等教育出版社 适用院系： （004）四部 （002）二部 （206）206 所

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国航天科工集团第二研究院 082500 航空宇航科学与技术《805 力学基础：理论力学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（一） ........................................................................................................................4 2027 年中国航天科工集团第二研究院 082500 航空宇航科学与技术《805 力学基础：理论力学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（二） ......................................................................................................................13 2027 年中国航天科工集团第二研究院 082500 航空宇航科学与技术《805 力学基础：理论力学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（三） ......................................................................................................................22 2027 年中国航天科工集团第二研究院 082500 航空宇航科学与技术《805 力学基础：理论力学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（四） ......................................................................................................................30 2027 年中国航天科工集团第二研究院 082500 航空宇航科学与技术《805 力学基础：理论力学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（五） ......................................................................................................................39

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国航天科工集团第二研究院 082500 航空宇航科学与技术《805 力学基础：理论力学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（一） 一、选择题 1． 不经计算，可直接判定出下图所示桁架中零力杆的根数为__。

图 A.3 B.9 C.5 青岛掌р心博阅电Ю子书 D.6 【答案】B 【解析】(1)由 A 点，知 AB 为零力杆； (2)由 B 点，知 BC，BI 为零力杆； ⑶由 E 点，知 EF，ED 均为零力杆； ⑷由 D 点，知 DC，DG 均为零力杆； (5)由 K 点，知 KL 为零力杆； (6)由 F 点，知 FJ 为零力杆。 所以图示桁架中零力杆的根数是 9，选 B。 二、计算题 2． 均质圆柱体,质量为 m，半径 R=10cm。柱心初速 (向右)，柱之初角速度(逆时针) 圆柱体向右运动了 时与一仰角为 的斜面碰撞。柱与斜面接触点处足够粗糙，且 使碰撞是塑性的。求碰撞以后圆柱体沿斜面向上滚动的距离 。柱与水平面间的动滑动摩擦系数为 0.2, 与斜面间的静及动滑动摩擦系数为 0.4,不计滚动摩擦阻力。青岛掌щ心博阅电子书

图1

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考研专业课模拟试题 【答案】圆柱体在水平面上向右运动的受力图如图 2 所示。由已知的初始条件，知它又滚又滑，此时 摩擦力 。由刚体平面运动微分方程有

从而 (1)

图2 其中 表示圆柱体质心的加速度,以向右为正； 表示圆柱的角加速度，转向为顺时针； 表示圆柱与 水平面间的动滑动摩擦系数；R 表示圆柱的半径。于是圆柱在任一瞬时质心的速度及角速度分别为 (2) (3) 由于 值逐渐减小而 值逐渐增大，故若不遇其它障碍，必自某一瞬时，圆柱将进入纯滚阶段。现需 考虑圆柱在走完距离 之前，是否已进入纯滚阶段。 设圆柱开始进入纯滚阶段的瞬时为 ，则因此时 ，由(2)、(3)两式得

以

，

，

，

代入解得

此时圆柱质心所经距离为

代入已知数据，求得 故知在与斜面碰撞之前，圆柱与水平面间都一直有滑动。于是在碰撞开始瞬时 、角速度 (图 1)及距离 有如下关系 ，圆柱质心的速度

解得 由题意知，在碰撞终了瞬时，圆柱与斜面的接触点 ，质心的速度为 ，则由冲量矩定理得 (图 1)是速度瞬心。设此瞬时圆柱的角速度为

即

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考研专业课模拟试题 (4) 由运动学得 (5) 代入 之值，解得 (顺时针)。 欲求碰撞后圆柱体沿斜面向上运动的距离 ，还必须先讨论在此运动过程中，圆柱是作纯滚动还是又 滚又滑的问题。为此，先考虑纯滚动的条件。当圆柱在斜面上作向上纯滚时，受力图如图 3 所示。用 分别表示圆柱的角速度与角加速度，转向如图；用 表示质心的加速度，方向沿斜面向下。由刚体平面运 动微分方程有 (6) (7) 又由运动学有 (8) 由以上三式解得摩擦力 ，故有 (9) 式中 表示圆柱体与斜面间的静滑动摩擦系数 ； 表示斜面与水平面的倾角。(9)式就是在斜面上作纯 滚的条件，现以 ， 代入验得

即(9)式得以满足，所以在碰撞后，圆柱体将沿斜面作无滑滚动。于是由动能定理得

代入

之值，解得圆柱体沿斜面向上滚动的距离

图3

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考研专业课模拟试题 圆柱摆动的周期是:

7． 如图所示机构，忽略各杆重量，弹簧刚度系数 k＝60(N/m)，当 ＝0 时，弹簧不伸长，保持在水平 位置。已知主动力 P＝2(N)，力偶矩 ， ，求机构平衡时的 角。

图 【答案】此机构为一自由度，选 为广义坐标，机构形状较规则，可用坐标变分法建立主动力各作用 点虚位移之间的关系。 (1)应用虚功原理列方程 BC 杆平动，转角为零，力偶 的功为零；理想约束反力不做功，弹簧拉力 与 方向相反，其功 为负。 (1) (2)求虚位移

求变分 (2) 把式(2)代入式(1)，并由虚位移的独立性，可得 (3) 对应任一 角，弹簧被拉长的距离为 将其代入(3)式得 解得

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考研专业课模拟试题 5． 如图 1 所示，半径为 R，质量为 M 的均质圆筒，以角速度 绕其中心水平轴 O 转动。在圆筒内放一 半径为 r，质量为 m 的均质圆柱，设圆柱与圆筒之间无相对滑动，取 角确定圆柱的位置，试应用拉格 朗日方程建立系统的运动微分方程，当 角微小时，求圆柱摆动的周期。青岛掌и心博阅电子书

图1 【答案】本系统是两个自由度，取 ， 为广义坐标。 先求运动速度关系式。圆柱与圆筒在接触点 B 的速度应该相等，即 上 A，B 两点速度的方向如图 2 所示。由速度合成定理

，由于圆柱作平面运动，其

图2 (1) 式中 (2) 取 x 轴如图 2 所示，把矢量式(1)投影到 x 轴，有 (3) 系统的动能

(4) 系统的势能 (5) 把(4)，(5)代入拉格朗日方程:

分别可解得系统的运动微分方程为:

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