【冲刺】2027 年中国空间技术研究院 080400 仪器 科学与技术《851 电磁学综合：电磁学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国空间技术研究院 080400 仪器科学与技术《851 电磁学综合：电磁学》考研冲刺模拟 五套题及参考答案 试题题型： 计算题+简答题 参考书目： 赵凯华《电磁学》 适用院系： （000）不区分院系所

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国空间技术研究院 080400 仪器科学与技术《851 电磁学综合：电磁学》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（一） ...............................................................................................................................................4 2027 年中国空间技术研究院 080400 仪器科学与技术《851 电磁学综合：电磁学》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（二） .............................................................................................................................................11 2027 年中国空间技术研究院 080400 仪器科学与技术《851 电磁学综合：电磁学》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（三） .............................................................................................................................................14 2027 年中国空间技术研究院 080400 仪器科学与技术《851 电磁学综合：电磁学》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（四） .............................................................................................................................................17 2027 年中国空间技术研究院 080400 仪器科学与技术《851 电磁学综合：电磁学》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（五） .............................................................................................................................................19

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国空间技术研究院 080400 仪器科学与技术《851 电磁学综合：电磁学》考研冲刺模拟五套题及 参考答案（一） 一、计算题 1． 半径为 R 的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为  ，求场强和电势的分布（以圆柱体的中心 轴线作为电势的零参考点），并画出 E  E ( r ) 和   ( r ) 曲线。 【答案】由对称性和高斯定理，求得圆柱体内外的场强为

    r 2  l r<R  E1  dS  2r  l  E1  0  r  E1  er 2 0 r>R

    R 2  l E  d S  2  r  l  E  2  2 0

 R 2  E2  er 2 0 r 场强的变化规律如图所示，  E

O

R

r

由电势与场强的关系求得圆柱体的内外的电势为 r<R  1 

  0 e e 2 0 E  d r    r 2 0 rdr   4 0 r | r



 2 r 4 0 R 0 R 0 r R 2 R 2 R  2 dr   dr   ln  R R 2 2 0 r 2 0 r 4 0 0

 2    E 2 dr   Edr    r R

r



R 2  r 1  2 ln  4 0  R

电势的变化规律如图所示

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

R

r

2． 求一均匀带电球体的场强和电势分布，并画出 E  E ( r ) 和   ( r ) 曲线。设球的半径是 R，带电量 为 Q。 【答案】若电球体的电荷休密度为



Q 4 3 R 3

根据高斯定理



S

  q E  dS 

0

r

当 r  R 时，在球内取同心球面作高斯面得

E1 4r 2 

1 Q 4  r 3 0 4 3 3 R 3

 E1 

Qr ˆr e 4 0 R 3

当 r  R 时，在球外取同心球面作高斯面得

 E2 

Q 4 0 r 2

ˆr e

E  E r  的曲线如图所示 E

R

r

根据电势与场强的积分关系得 当 r<R  1





R

r

    E1  d r   E 2  d r R



Q 1 2 R Q 1 r |r  ln | R 3 4 0 r 4 0 R 2

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

Q Qr2 Q   3 80 R 80 R 40 R



3Q Qr 2  8 0 R 8 0 R 3



Q 8 0

 3 r2    R  R3    

当 r>R  2 





r

  E 2  dr  

Q 1  |r 4  0 r



Q 4 0 r

   r  的曲线如图所示 

r

3． 一空心的电介质球，其内半径为 R1，外半径为 R2，所带的总电荷量为 Q，这些电荷均匀分布于 R1 和 R2 之间的电介质球壳内。求空间各处的电场强度。介质的相对介电常数为  r .

Q R1 r

R2

【答案】由对称性和高斯定理得 当 r>R1 时 E=0 当 R1  R  R2 时

  2 D   dS  D  4r



Q 4 3  ( R2  R13 ) 3

4  (r 3  R13 ) 3

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Q O

R

R

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