【冲刺】2027 年北方民族大学 070100 数学《622 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年北方民族大学 070100 数学《622 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 计算题+证明题 参考书目： 《数学分析简明教程》(第二版)，邓东皋、尹小玲编，高等教育出版社，2006 年。 适用院系： （007）数学与信息科学学院

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年北方民族大学 070100 数学《622 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一）.....................4 2027 年北方民族大学 070100 数学《622 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（二） ...................14 2027 年北方民族大学 070100 数学《622 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（三） ...................27 2027 年北方民族大学 070100 数学《622 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） ...................38 2027 年北方民族大学 070100 数学《622 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（五） ...................50

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年北方民族大学 070100 数学《622 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） 一、计算题 1． 讨论下列反常积分的敛散性(包括绝对收敛、条件收敛和发散) (1) (2) 【答案】(1) 单调减小，且 ，由Dirichlet判别法，反常积分 . . 有界，又 收敛. 在

由于

发散，

收敛，故

发散，从而

发散.

综上，积分

条件收敛.

(2)记

对 当 时，因 ，所以x=0是可去间断点，从而 是正常积分. ，所以x=0是可去间断点，从而 是正常积分. .由柯西判别法， ，当 时收敛，当 时发散. 在 时收敛，在

当p=l时，因 当p＞1时， 时发散.所以 对

当

时，

，且

收敛，所以当p＞l时积分

绝对收敛.

当

时，因为

有界，

在

单调减小且

，由

Dirichlet判别法，积分

收敛.但因为当

时积分

发散，所以当

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考研专业课模拟试题 吋积分 当 综上， 条件收敛.

时，由定义可知积分发散. 在 时发散， 时条件收敛， 时绝对收敛， 时发散.

2． 利用 Eu1er 积分计算： (1) 【答案】(1)令 (2) ，则

又

，

，所以

(2)令 t=1-cosx，则

，则

利用余元公式

可得

3． 已知

，求

青岛掌ㅏ心博阅く电子书

【答案】将上面的公式对 x 求偏导数有

解此方程组得

.

将上面的公式对 y 求偏导数有

解此方程组得

.

于是有

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考研专业课模拟试题

4． 求下列函数的高阶导数.青岛掌ㅜ心博阅电子书 (1)设 (2)设 ，求 ，求 . . 得

【答案】(1)利用恒等式

(2)利用恒等式

得

5 ． 设 V 是不含原点的有界区域，其体积为 ，边界为光滑的闭曲而 是 上连续可微函数，它满足微分方程

是

的外法线单位向量，

求 【答案】因为

. 的单位向量 ， 外法线的单位向量 ，则

所以

这里应用了 6． 讨论反常积分 【答案】(1)当

.

的敛散性青岛掌я心博阅®电子书 时，对任意的 ，有 但是 发散，

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考研专业课模拟试题

故得

，所以

13 ． 设

在 点 （ 0,0 ） 连 续 ， 证 明 函 数 ，其中 a，b 为常数 【答案】因为 在（0,0）连续，按偏导数定义

住 点 （ 0,0 ） 处 可 微 ， 且

考察极限 其中 由于

，

所以 因而函数 f（x，y）在原点（0,0）可微，且 14．证明或讨论下列函数的连续性.

. ，其中 a，b 为常数.

（1）设二元函数

讨论 f（x，y）的连续性

（2）设二元函数

讨论 f（x，y）在点（0，0）处的连续性.

（3）设

证明:f（x，y）在其定义域上是连续的.

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考研专业课模拟试题 由 公式可得

18 ． 设 （x,y,z）在

是以 上连续，证明：

为心， r 为半径的球，

是以 .

为心， r 为半径的球面 ,f

【答案】作变换

，则积分区域变成

则 ， 于是 . 化球面为参数形式：

于是

所以

19．证明 在整个 XY 平面上是某个函数的全微分，并找出一个原函数。若有力场

求质点在此力场内沿椭圆 【答案】

从点

移动至点

时，场力所做的功。

可见在

上

，因此，在整个

平面上，

是某个函数的全微分. 设原函数中的一个为 u（x，y） ，由积分与路径无关可知

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考研专业课模拟试题 3． 设[a]表示 a 的最大整数部分，计算

【答案】

4． 设 L 为平面上的一条连续可微且没有重点的曲线，L 的起点为 A(1，0)，终点为 B(0，2)，L 全落在第 一象限，求 【答案】 ，其中 表示函数 lnr 沿曲线法线正向 n 的方向导数， ，则 。

因为

在 替 L，

时成立，所以曲线积分与路径无关.选取直线段 AB：y=2-2x，x 从 1 变到 0，以此代

5． 设 S 为 (1) (2)

在

的部分取外侧，求第二型曲面积分青岛掌и心博阅电子书 . . ，取下侧.记 为 围成的立体，其在 平面的

【答案】如下图所示，补面 投影区域记为 .由高斯公式得：

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