【冲刺】2027 年中国兵器科学研究院(昆明物理研 究所)080300 光学工程《803 固体物理：固体物理 学》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国兵器科学研究院(昆明物理研究所)080300 光学工程《803 固体物理：固体物理学》 考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 填空题+综合题 参考书目： 《固体物理基础》吴代鸣 《固体物理学》黄昆，韩汝琦 适用院系： （000）不区分院系所

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国兵器科学研究院(昆明物理研究所)080300 光学工程《803 固体物理：固体物理学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（一） ........................................................................................................................4 2027 年中国兵器科学研究院(昆明物理研究所)080300 光学工程《803 固体物理：固体物理学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（二） ........................................................................................................................8 2027 年中国兵器科学研究院(昆明物理研究所)080300 光学工程《803 固体物理：固体物理学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（三） ......................................................................................................................12 2027 年中国兵器科学研究院(昆明物理研究所)080300 光学工程《803 固体物理：固体物理学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（四） ......................................................................................................................17 2027 年中国兵器科学研究院(昆明物理研究所)080300 光学工程《803 固体物理：固体物理学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（五） ......................................................................................................................22

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国兵器科学研究院(昆明物理研究所)080300 光学工程《803 固体物理：固体物理学》考研冲刺 模拟五套题及参考答案（一） 一、填空题 1． 晶体的五种典型的结合形式是__、__、__、__、__。 【答案】离子结合；共价结合；金属结合；范德瓦尔斯结合；氢键结合 2． 在三维晶格中，对一定的波矢 q ，有__支声学波，__支光学波。 【答案】3；3n－3 3． 固体物理学原胞原子都在__，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在__即存在于 __。 【答案】顶点；面心、体心； 4 ． 电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为 __ ；没有任何电子占据的能带，称为 __ ；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为 __ ；最下面的一个空带称为 __；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为__。 【答案】满带；空带；价带；导带；带隙 二、综合题 5． 原子间的排斥作用取决于什么原因？ 【答案】两部分原因：带正电荷的原子核之间的库仑排斥力；原子或正负离子的闭合电子壳层相互交 叠时，由泡利不相容原理而产生的排斥力。 6． 一根直径为 3mm 的人造蓝宝石晶体的热导率，在 30 K 的温度达到一个锐的极大值，试估计此极大值。 1 3 3 1 （蓝宝石在 T   D  1000 K 时， cv  10 T J  m  K ）



【答案】在低温情况下，热导率的表达式为

  c l 其中， cv  10 T J  m  K ，而且由于直径很小，自由程 l  d  3mm ，所以 3 1 3 1

1 3

  2.7 而声速 由德拜模型求取，在德拜模型中， N 为原胞个数





 30 2 N  M Al2O3  30 N  D    Vs    V  M Al O  V  2 3  2

1 3

3  30 2   3 D kB  Vs    Vs ， D    M Al O   2 3   

1

1

故，

 k  30 2   Vs  D B      M Al O 2 3  



1 3

-3  6.84 103 m  s 1 ,( 其中 =4g  cm )

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  Vs  6.84 103 m  s 1 ，代入   2.7 中，得

  1.85 104 W  m 1  K 1 7． Na 和 Cl 的原子量分别为 23 和 37。氯化钠立方晶胞边长为 0.56nm ，在 100 方向可以看作是一组 平行的离子链。离子间距 d  0.28nm 。 NaCl 晶体的杨氏模量为 5  1010 N  m 2 ，如果全放射的光频率 与 q  0 的光频模频率相等，求对应的光波波长（实验值为 61 m ） 。 【答案】在一维双原子链模型中， q  0 时，光频模频率为

  1 1  2   0    2      M1 M 2  杨氏模量为

1

Y 故，

L  F  d    2 A  l T d

  dY 光波波长为青岛掌й心博阅电子书

  cT  c  

2

 1

2 c   1 1  2 2        M1 M 2  2 c 1 2



  1 1    2dY    M1 M 2    54.6  m

8． 用近自由电子模型处理上题，并求此晶体的第一个以及第二个禁带宽度。 【答案】

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V  x    Vn e n

in

2 x a

 V0   Vn e ' n

in

2 x a

为简单计算，令V0  0 V1   2 i x 1 a a 2 V x e dx   a  a 2

m 2 a 2 4 3 4 i x 1 a V2   2a V  x e a dx a 2  m 2 a 2 32 2

 第一个禁带宽度为： 2 V1 

m 2 a 2 2 3 m 2 a 2 第一个禁带宽度为： 2 V2  16 2

9． 导出一维和二维自由电子气的能态密度。 【答案】一维情形 由电子的 Schrödinger 方程：



 2 d 2   E 2m dx 2

得自由电子波函数得 dz  2 

L L L 2m dE dk  dk  2π π π  2 E

且有： E 

2k 2 2m

由周期性边界条件：  ( x  L)   ( x) 得：

k

2π n L 2mE /  到 k  dk 区间：

在k 

dZ  2 

L L L 2m dE dk  dk  2π π π  2 E 2m  1 E 2 2 π

那么： dZ  Lg1 ( E )dE ，其中： g1 ( E )  二维情形 同上，由电子的 Schrödinger 方程：

2 2     E 2m 第 6 页 共 26 页

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   m ( xn  m  xn  m  2 xn ) m 1



令其试解为

xn  Aei[ qna t ] 代入运动方程得

 M  2    m  eiqma  e  iqma  2  m 1



  2  m  cos(qma )  1 m 1



  4  m sin 2 ( m 1



qma ) 2

故，

1   M 2

 4 m 1



m

sin 2 (

qma ) 2

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