【冲刺】2027 年中国电子科技集团有限公司研究生 院 110505 密码学《805 高等代数》考研冲刺模拟 五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国电子科技集团有限公司研究生院 110505 密码学《805 高等代数》考研冲刺模拟五套 题及参考答案 试题题型： 选择题+计算题 参考书目： 《高等代数》北京大学高等教育出版社第四版 适用院系： （007）西南通信研究所

版权说明 编写组依法对本书享有专有著作权，由本机构组织编写与报考院校无关，同时我们尊重知识产权， 对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数 据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容 来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何 异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。 因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生 读者批评指正。

温馨提示 考研资料产品为在线阅读使用，不支持下载，考生可以根据自身学习需要自行到指定打印店打印邮寄 到家。 根据《消费者权益保护法》第二十五条规定，数字产品一经激活和拆封，其具有无形性和可复制性， 不支持退款退货，请先预览内容确认无误后再购买。

第 2 页 共 37 页

考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国电子科技集团有限公司研究生院 110505 密码学《805 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（一） ......................................................................................................................................................4 2027 年中国电子科技集团有限公司研究生院 110505 密码学《805 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（二） ....................................................................................................................................................11 2027 年中国电子科技集团有限公司研究生院 110505 密码学《805 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（三） ....................................................................................................................................................18 2027 年中国电子科技集团有限公司研究生院 110505 密码学《805 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（四） ....................................................................................................................................................25 2027 年中国电子科技集团有限公司研究生院 110505 密码学《805 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（五） ....................................................................................................................................................31

第 3 页 共 37 页

考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国电子科技集团有限公司研究生院 110505 密码学《805 高等代数》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（一） 一、选择题 1． A 为对称矩阵，且正交，则 =__. A.I； B.A； C.2A；（豆丁华研г电子书） D.3A. 【答案】A. 【解析】A 为对称矩阵，那么有 ，又由它是正交阵，于是

.那么显然有

2． 设 ， 都是 阶矩阵， A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 事实上， 所以 又因为 所以

表示矩阵

的秩，

表示分块矩阵，则有__

（豆丁华研р电子书）

3． 设矩阵 A.2. B.3. C.4. D.5. 【答案】C

，已知矩阵 相似于 ，则秩

与秩

之和等于__

4． 设

，P 为 3 阶非零矩阵，且满足

，则__.

A.当 时，P 的秩必为 1； B.当 时，P 的秩必为 2；（豆丁华研м电子╋书） C.当 时，P 的秩必为 1； D.当 时，P 的秩必为 2. 【答案】C. 【解析】显然当 时， ，注意到 Q 的列向量可看做

的解，那么显然

的解空间的维

第 4 页 共 37 页

考研专业课模拟试题 数大于等于 2，于是有 二、计算题 5． 设 ，即有 ，但是 P 是非零阵，又有 ，则有 .

J

是

的代数余子式.求证:

【答案】令

则

注意到所求的行列式是

的元素

的代数余子式,也就是

的

位置的元素,由

可知结论成立。青岛掌ъ心博阅电子书 6． 若 A 是 m×n 矩阵，且 R(A)=r>0,则存在 m×r 矩阵 B 和 r×n 矩阵 C 使 A=BC,且 R(B)=R(C)=r. 【答案】因 ,则存在 m 与 n 阶可逆矩阵 P,Q 使

记 ， 则 A=BC 且 R(B)=R(C)=r。 （豆丁华研л电子书） 7． 设多项式 的三个根为 ， ， ，记 ，其中 是整数. （1）求一个以 ， ， 为根的三次多项式；（2）计算 ， ， . 【答案】 （1）对于多项式 ，其三个根分别为 ， ， ，由根与系数的关系可得 ，

第 5 页 共 37 页

考研专业课模拟试题

设多项式

以 ， ， 为根，由根与系数的关系可知

所以 ，

因此，以 ， ， 为根的三次多项式是 （2）先求 因为 ， 所以 , 又因为

所以 ， 从而 再求 因为 ， 所以 同理

8． 城市的道路有时是单行环路，如图所示：

求网络流问题的一般解，并求各个支路可能达到的最小流量.（豆丁华研ы电子书） 【答案】根据每个节点的流入量等于流出量可得线性方程组：

第 6 页 共 37 页

考研专业课模拟试题

（2）因为相似矩阵具有相同的特征多项式，所以

从而 A 与 B 的特征值，即 的特征值为 由矩阵 B 可以看出 ， 的特征向量. 当 时 , 解线性方程组 的特征向量，从而 A 的属于 征向量为 当 时,解线性方程组 ， 得基础解系为 征向量，从而 A 的属于 的特征向量为 ， ，故

.（豆丁华研ㅡ电子书） ， ， 是 的属于

， 得基础解系 的特征向量为

， 即为 B 的属于 ，故 的属于 的特

， 即为 B 的属于 的特 ，故 的属于 的特征向量为

9． 下列集合对于给定的加法和数乘运算是否构成实数域 上的线性空间: （1）平面上不平行于某一固定向量 的全体向量,对于通常向量的加法与数乘运算； （2）次数等于的实系数多项式全体,对于通常多项式的加法和数乘运算； （3）全体 维实向量的集合 ,对于通常的向量加法和如下定义的数乘运算 （4）全体 （5）给定矩阵 实矩阵的集合 ,对于通常的矩阵加法和如下定义的数乘运算 和非零列向量 ,非齐次线性方程组 的解向量集合

和

对于通常向量的加法与数乘运算. 【答案】 （1）不构成.因为该集合对向量的加法运算不封闭.例如,对于向量 都不与 平行,但 与 平行.（豆丁华研ё电子书） （ 2 ）不构成 . 因为该集合对于多项式的加法不封闭 . 如取该集合的两个元素 不属于该集合. （3）不构成.因为对于 , 和 ,有 , 可见 （4）不构成.因为对于 ,有

,向量 和 ,则

第 21 页 共 37 页

考研专业课模拟试题 13．设 是一个整系数多项式，证明如果存在一个偶数 a 及一个奇数方使 ， 都是奇数，则 无整数根. 【答案】 ， 由于 a 为偶数， 为奇数，所以 为奇数. 从而对任意偶数 c, 为奇数. 对奇数 b, 为奇数. 对任意奇数 d, 因对于任意 ， 为偶数，所以 为偶数.故 这样，对任意的整数 m, 始终为奇数，从而 .即 无整数根.

为奇数.

14．写出下列二次型的矩阵 (1) (2) ;

I

(3) . 【答案】 (1)应注意由 可知右端的二次型为 4 元二次型,虽然二次型右边表达式中没有含 的项,但其对应矩阵必须补零做成 4 阶对称矩阵:

(2)尽管题中二次型写成了矩阵形式,但所给的矩阵不是对称矩阵,因此需要先展开二次型,再写二次 型的矩阵:

故二次型矩阵为

(3)将右端三项式展开,再写二次型的矩阵较烦.如先将三项式 算较简单:

写成两矩阵相乘的形式,计

故二次型矩阵为

第 36 页 共 37 页

试读已结束 激活后可查看剩余未读页数！