【冲刺】2027 年昆明学院 070101 基础数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年昆明学院 070101 基础数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 填空题+解答题+证明题 参考书目： 华东师范大学数学科学学院.数学分析.第 5 版[M].高等教育出版社,2019. 适用院系： （011）数学学院

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年昆明学院 070101 基础数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一）.....................4 2027 年昆明学院 070101 基础数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（二） ...................16 2027 年昆明学院 070101 基础数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（三） ...................27 2027 年昆明学院 070101 基础数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） ...................41 2027 年昆明学院 070101 基础数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（五） ...................52

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年昆明学院 070101 基础数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） 一、填空题 1． 设曲线 C 是 的上半圆周， 且以 为起点， 以 点为终点， 则

=__.青岛掌ч心博阅电子书 【答案】8 二、解答题 2． 将所有有理数排成一个数列 ，试讨论函数 的连续性。

【答案】因为

，且

收敛，故由 Weierstrass 判别法知

在 R 上一致

收敛。当

(n=1，2，…)为 R 上任意一点时，则通项 在 处连续。当 rk 是

在

处连续。由一致收敛函数项级

数的和函数连续定理知，

中的任意一点时，因

右边第一项在 3． 给定函数列 (1)收敛； (2)一致收敛；

处连续，第二项在

处间断，因此 f(x)在 ，试问 k 取何值时，

处间断。

在

上，

(3)积分、极限可交换，即 【答案】(1)由于 ，令 ，得到 ，即

对于 (2) (3)

，都有

在 当且仅当

上收敛. 时成立，所以当 时， 在 上一致收敛. 时，成立

，所以当且仅当

4． 计算下列第二型曲线积分.青岛掌й心博阅▤电子书▧ (1) ， 其中 为平面 上的连续函数， 是连

接点 A(1,2)到点 B(3,4)的任意简单路径(方向从 A 到 B)，但它与直线 AB 围成的区域面积为定值 s＞0.

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考研专业课模拟试题 (2) 是连接点 (3) 是连接点 到点 【答案】(1)记 到点 ，其中 为平面 上的连续函数，AMB

的线段 AB 之下方的任意简单路径，它与线段 AB 围成的区域面积为定值 . ，其中 为平面 上的连续函数， AMB

的线段 AB 之下方的任意简单路径，它与线段 AB 围成的区域面积为定值 a. ，则

补直线段 BA,则

为闭曲线.

若闭曲线为逆时针方向(见图 1(1)),

图1 由格林公式得

若闭曲线为顺时针方向(见图 1(2)),由格林公式有

BA 的直线方程为

，则

于是 (2)如图 2 所示，

.

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考研专业课模拟试题 图2 记 ，则

在线段 AB 上，

.于是

由格林公式得

(3)如图 3 所示，

图3 记 ，则

在线段上,

，于是

由格林公式得

5． 讨论二元函数青岛掌ы心博阅电子书

在点(0,0)处的重极限与累次极限. 【答案】由于

所以二重极限不存在. 由 且都等于 0. ，可知 同理可知 因此累次极限存在

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考研专业课模拟试题 ②若P为偶数，则

所以

收敛. ，则

（2）存在 ，对任意的总有

所以

发散.

13．证明：

，其中 C 为直线 3x+4y-12=0 介于两坐标轴之间的线段.

【答案】如下图所示，青岛掌ё心博阅❤电子书

图 C 的方程为 .

.于是

记

，则 g（x）在[0,4]的最大值

，最小值 g（0）=0.于是

所以 .

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考研专业课模拟试题 在 上 单 调 递 增 ， 对 ，使得 ， 由 拉 格 朗 日 定 理 ，

所以 是 若 f（x）在 对

上的凸函数. 上单调递增： ，有

而

，

所以 即 为

， 上的凸函数。青岛掌㈄心博阅电子书

18．己知函数 ，使得在 【答案】将 有

在区间（-1，1）内有二阶导数，且 内 =0. 右端的

，

，证明：存在

在 x=0 处按 Taylor 公式展开.注意到

，

从而

现令

，则由

在

上连续知，存在

，使得

只要证明 M=0 即可.事实上

即

，所以 M=0，在

上，

=0.

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考研专业课模拟试题 对 L 求一阶偏导数，并令它们都等于 0，则有

由此方程组知解 为 A 的特征值， （x，y，z）为相应的特征向量，此时 .又叫最大值只能 在这些解中取到，故 h（x，y，z）在条件 下的最大值为矩阵 A 的最大特征值.

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