【冲刺】2027 年昆明学院 070104 应用数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年昆明学院 070104 应用数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 填空题+解答题+证明题 参考书目： 华东师范大学数学科学学院.数学分析.第 5 版[M].高等教育出版社,2019. 适用院系： （011）数学学院

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年昆明学院 070104 应用数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一）.....................4 2027 年昆明学院 070104 应用数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（二） ...................17 2027 年昆明学院 070104 应用数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（三） ...................26 2027 年昆明学院 070104 应用数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） ...................39 2027 年昆明学院 070104 应用数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（五） ...................48

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年昆明学院 070104 应用数学《601 数学分析》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） 一、填空题 1． 下列函数中不是初等函数的是__. 【答案】 二、解答题 2． 求 【答案】由 L’Hospital 法则知

故

3． 求

.青岛掌ㅐ心博阅电子书

【答案】首先进行分母有理化，

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考研专业课模拟试题 4． 求 . ，在 上，显然有 ，又有

【答案】不妨假设

， 而极限 ，从而得到 .

5． (1)计算狄利克雷积分 (2)计算 .

；

【答案】引入收敛因子

，即令

因为

，所以

不是奇点.记

则

显然 际上关于

都在 是一致收敛的).再由

上连续， 由 A-法易知， 积分

收敛(实

知，积分

在

上内闭一致收敛.故由可微性定理，有

两边关于 积分可得 注意到 (当 在式(1)中令 可得： .故 时)，

(1)由于

在

上连续，所以

在

上连续，从而

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考研专业课模拟试题

(2)在式(2)中，令

可得：

6． 计算曲线积分

，其中

(1)L 为任一不包含原点的闭区域的边界,方向逆时针； (2)L 为围绕原点的光滑闭曲线，取正向； (3)L 为不经过原点的简单闭曲线. 【答案】记 ，则 . .由格林公式

(1)如果坐标原点不在 L 内，则在 L 围成的区域 D 上总有

(2) 由 于 x=y=0 时 被 积 函 数 无 意 义 ， 故 L 所 包 围 的 区 域 不 满 足 格 林 公 式 的 条 件 . 作 一 小 圆 使 全部被 L 所包围，逆时针方向.记以 Z 和 .由格林公式 为 边 界 的 区 域 为 D. 在 D 内 ，

于是 . (3)分两种情况. 情况 1:闭曲线 L 内部不包含坐标原点，这是(1)，此时 情况 2:闭曲线 L 内部包含坐标原点，这是(2),此时 7． 计算第二类曲面积分 . .

其中 为球面 【答案】设

的外侧. 是 所围的空间区域，则由 Gauss 公式可得

应用球面坐标变换

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考研专业课模拟试题 三、证明题 12．定义向量场 ，证明 F 是有势场，并求出 F 的一个势函数.

【答案】因为 起点和终点有关，其势函数设为 u（x,y）则

，故 F 是有势场，即沿任意曲线积分只与

13．证明：函数青岛掌р心博阅✲电子书

有无穷多个极大值，但无极小值 【答案】 ，

令 ，解方程组可得无穷多个驻点 当 n 为偶数时，驻点为 故 f（x，y）在驻点 当 n 为奇数时,驻点为 f（x,y）在 14．设 【答案】 （1）证明 f 在 取 且

. ，此时

处取得极大值，极大值为 . ，此时青岛掌л心博阅电子书 处无极值.综上知，f（x,y）有无穷多个极大值,但无极小值 为正常数.试证： 内非一致连续. ，则当 n 充分大时， ， 上一致连续.

在

内非一致连续，在

但

故f在 内非一致连续. （2）证明 f 在 上一致连续. 只要证明 在 上有界即可.事实上，青岛掌ㅓ心博阅电子书

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考研专业课模拟试题

让

得

.由 的任意性得

.所以

，故 ，所以

存在. .故 单调递减且有界.于是

（4）由于 是收敛的. 设 ，则 .又

恒成立，从而

.解之得

.所以

16．证明：当

时，

上一致收敛。

分析：函数列的一致收敛性。 【答案】易知

令

，由于

所以

，故

所以

上一致收敛。

17． 设

为 R 上的以

为周期的函数， 满足:（1） .

为常数.证明:①

在 R 上可以取到最大值和最小值;②

【答案】由己知条件得 在 R 上一致连续，从而 在 上连续，可取到最大、最小值.又 为 R 上的以 为周期的函数，所以 在 R 上可以取到最大值和最小值.记

由 讨论:当 当

知， 时， 时，由

，使

.

为 R 上的以

为周期的函数知

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考研专业课模拟试题 7． 设数列 满足条件 ，则有 ，求

【答案】设

而

当

时，上式左端趋于零，右端第二项也趋于零，因此，

8． 设

有连续的一阶偏导，积分 成立，求

完全决定于 L 的起点与终点，且对任意实数 z,等式 .青岛掌ㅎ心博イ阅电子书 完全决定于 L 的起点与终点， 所以由 Green 公式可得 知， 对任意实数 z,有 ， 成立.取积分

【答案】 令 解得 路径

， 要使 .由 ，则有

因为

所以

，关于 z 求导得

，所以

.故

9． 如果 f(x)在点 连续，g(x)在点 不连续，能否断言 点 都不连续，则上面的断言是否成立？青岛掌а心博阅电子书 【答案】分别定义函数

在点

不连续？如果 f(x)与 g(x)在

可知 f(x)在点 因此，f(x)在点 定义函数

连续，g(x)在点 不连续，但是 连续， 在点 不连续，不能断言

在点

在点 不连续。

连续。

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