【冲刺】2027 年昆明学院 070201 理论物理《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年昆明学院 070201 理论物理《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 计算题+简答题+证明题 参考书目： 曾谨言， 《量子力学教程》(第三版)，科学出版社，2014 年(“十二五”普通高等教育本科国家级规划教 材) 周世勋， 《量子力学教程》(第二版)，高等教育出版社，2009 年(普通高等教育“十一五”国家级规划教 材) 曾谨言， 《量子力学(卷Ⅰ)》(第五版)，科学出版社，2014 年 适用院系： （002）物理科学与技术学院

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年昆明学院 070201 理论物理《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一）.....................4 2027 年昆明学院 070201 理论物理《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（二） ...................11 2027 年昆明学院 070201 理论物理《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（三） ...................19 2027 年昆明学院 070201 理论物理《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） ...................26 2027 年昆明学院 070201 理论物理《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（五） ...................32

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年昆明学院 070201 理论物理《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） 一、计算题 1． 为泡利矩阵，计算 【答案】利用公式 掌ы心博阅¤电子书

其中对易关系

后面的对易关系的值依次为

将它们代入上式，

2． 把传导电子限制在金属内部的是金属内势的一种平均势，对于下列一维模型(如图所示)：

图

试就(1)E＞0；(2) 【答案】把

两种情况计算接近金属表面的传导电子的反射和透射概率。 代入薛定谔方程，有

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考研专业课模拟试题 x＜0 区域

x＞0 区域

方程的通解为：

(1)对于 E＞0，电子波函数为

显然 D=0，由 x=0 处连续性得:A+B=C，q(A-B)=pC 所以

计算概率流密度可得

所以透射系数和反射系数分别为

(2)在

下，则

在 x＞0 时的有界的解是 其中 。 由 x=0 处的连续性可得 A+B=C

由此得到：

将系数之间的比例表达式代入，则在 x＞0 处有

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考研专业课模拟试题 3． 一个质量为 m,电荷为 q 的点粒子在恒定的相互垂直的磁场 B= 和电场 z 轴和 x 轴上的单位矢量)。(1)求出整个能谱；(2)求出零能量状态中速度的期待值。 【答案】(1)可取规范使 则有 中运动(k，i 分别是

注意到 中不含有 y 和 z，故 与 对易，因而是守恒量，在有关表达式可用它们的本征值 来代替这些算符，从而可将上面的哈密顿算符改写并整理为

令

很易证明

和 是一对共轭变量，则

其中

，利用谐振子的哈密顿类似表达式可知能谱为

(2)因零动量状态中 的本征值为零，故

故

这里我们利用了这样的事实：对自由度 而言，相当于一个独立的一维谐振子，因而其“坐标”的平 均值 为零。 4． 设 是一个小量，求算符 【答案】令 按 的方幂的展开式。

两边左乘

得掌р心博阅电〼子书

比较两边 的同方幂项的系数，得

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考研专业课模拟试题

对 的两个本征态作用的结果是使之分别变成为 符，它使沿 z 轴方向的自旋态变为沿 方向的自旋态。 4． 考虑两个质量为 m，自旋

的两个本征态，可见是 一个自旋态的变换算

全同粒子的散射，设两粒子的相互作用为

其中 为泡利矩阵，A，B， 为常量，r 为两粒子间距离，在实验中，入射粒子与靶粒子皆为完全非 极化，若探测器只对自旋向上的粒子计数，试在质心系利用玻恩近似求对应于该探测器的微分散射截面 。 【答案】不失一般性，取自旋沿着 n 方向的投影 因为对于单态和三重态：

相互作用势可简记为

，由玻恩近似得

其中

为折合质量，对单态和三态，分别对称化和反对称化后得：

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考研专业课模拟试题 上式表明 也是 的本征态，相应的本征值为(n+1)。 ，在任一态 先测得 值 、再测得 值 .问：两者相等的条件为何？试证之 ，其中 后状态变为 ，所以在态 .在态 下测 得 中测 得 的概率为 的概率为 ，而先测得

9． 的本征值分别为 得 再测 得 的概率为 【答案】 下测 得

值的概率为 ，即

， 在

同理可以求出在态

下先测 得 再测 得

的概率为

要使(1)式和(2)式相等对一切 n 都成立，需要 而 任意，故 率相等的条件。 对一切的 n 都成立，所以 有共同的完全的本征函数系且不简并为两概

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