【冲刺】2027 年昆明学院 070207 光学《810 量子 力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年昆明学院 070207 光学《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 计算题+简答题+证明题 参考书目： 曾谨言， 《量子力学教程》(第三版)，科学出版社，2014 年(“十二五”普通高等教育本科国家级规划教 材) 周世勋， 《量子力学教程》(第二版)，高等教育出版社，2009 年(普通高等教育“十一五”国家级规划教 材) 曾谨言， 《量子力学(卷Ⅰ)》(第五版)，科学出版社，2014 年 适用院系： （002）物理科学与技术学院

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年昆明学院 070207 光学《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） ............................4 2027 年昆明学院 070207 光学《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（二） ..........................10 2027 年昆明学院 070207 光学《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（三） ..........................17 2027 年昆明学院 070207 光学《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） ..........................24 2027 年昆明学院 070207 光学《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（五） ..........................31

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年昆明学院 070207 光学《810 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） 一、计算题 1． 处于基态的类氢原子经 衰变，核电荷数突然由 Z 变为 Z+1,求原子处于 2s 态的概率。已知类氢原子 定态波函数为

【答案】设 t=0 时发生 衰变，t＞0 时波函数为

其中

衰变后，原子处于 2s 态的概率为

将

与

的表示式代入上式，得

衰变后，原子仍处于基态(1s 态)的概率为

2． 求平面转子在波函数 所描述的状态下的角动量的平均值。 【答案】平面转子的角动量算符为掌к心博阅电子书

因为

所以

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考研专业课模拟试题 3． 在 P 表象中，归一化波函数为 不确定关系。掌м心博阅电子书 【答案】本题主要考察计算积分技巧和不确定关系 ， 。试计算 ，并验证

考虑到

，所以

所以

满足不确定关系。

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考研专业课模拟试题 4． 测量一个电子(处于自由空间)自旋 z 分量,结果为 .，(1)紧接着测量自旋 x 分量，得到的可能 值与相应的概率是什么？(2)如果测量的自旋方向同 z 轴成 角，得到的可能值与相应的概率是什么？期望 值是什么？ 【答案】(1) 的本征值与本征态为

电子处于

态 时，测量

得到的可能值与相应的概率为

(2)令 n 是同 z 轴成 角的方向上的单位矢量(方位角

)，

的本征值与本征态为

电子处于

的 态时，测量

得到的可能值与相应概率，期望值为

5． 质量为 m 的粒子做 1 维自由运动，如果粒子处于 T 的取值概率分布及平均值。 【答案】做 1 维自由运动粒子的动量与动能算符分别为

的状态上，求其动量 p 与动能

显然两者相互对易，有共同完备本征函数系，其本征函数为

分别满足

首先，计算内积

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考研专业课模拟试题 利用 B 与 C 的关系式，将上两式改写为

进而得到

此即

时能量本征值满足的超越方程。

6． 质量 、荷电 q 的粒子在方向互相垂直的均匀电场 和均匀磁场 B 中的运动，求能量本征值和本征函 数。 【答案】设电磁场分别为 取电磁场的标、矢势为掌д心博阅电子书 满足关系

取守恒量完全集为

，它们的共同本征函数可以写成

其中

和

为本征值，可取任意实数。

满足能量本征方程

因此

满足方程

亦即，对于

来说，H 和下式等价：

其中

(6)式相当于一维谐振子能量算符

再加上两项常数，因此，本题能级为

其中 (4)式中

为任意实数，n=0,1,2,…. 为以 为变量的一维谐振子的能量本征函数，即

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考研专业课模拟试题 将 及提示的两个公式代入上式，得

以上用到玻尔半径表示式

，其中

。青岛掌ы心┤博阅电子书

二、简答题 7． 有一均匀磁场，描述它的矢量势的柱坐标分量可取为 。 (1)有哪些守恒量？ (2)利用这些守恒量给出体系的试探解的可能样式(不需实际求解)。青岛掌л心博阅О电子书 【答案】因体系的哈密顿算符为

再根据题中矢势的形式可知， 守恒量，故有如下形式的试探解：

中不显含变量 和 z， 故角动量算符

和

与

对易， 因而

和

是

三、证明题 8． 设耦合态 证明

在耦合表象

，m＞下掌ч心博阅电子书

取某个方向 l 【答案】 由于 平方得 由于 无关即 于是 于是 而

取 l=x，在耦合表象中 取 l=y，同理 取 故 即 分别取 l=x，y，z 得

因此 、

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