【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 070202 粒子 物理与原子核物理《701 量子力学》考研冲刺模拟 五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 070202 粒子物理与原子核物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套 题及参考答案 试题题型： 计算题+简答题+证明题 参考书目： 《量子力学导论》 ，曾谨言著，北京大学出版社 适用院系： （909）北京应用物理与计算数学研究所 （900）研究生院北京本部 （901）流体物理研究所 （916）北京计算科学研究中心 （908）激光聚变研究中心 （911）上海激光等离子体研究所 （907）材料研究所 （915）北京高压科学研究中心

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国工程物理研究院 070202 粒子物理与原子核物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（一） ......................................................................................................................................................4 2027 年中国工程物理研究院 070202 粒子物理与原子核物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（二） ....................................................................................................................................................13 2027 年中国工程物理研究院 070202 粒子物理与原子核物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（三） ....................................................................................................................................................20 2027 年中国工程物理研究院 070202 粒子物理与原子核物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（四） ....................................................................................................................................................28 2027 年中国工程物理研究院 070202 粒子物理与原子核物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（五） ....................................................................................................................................................37

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国工程物理研究院 070202 粒子物理与原子核物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考 答案（一） 一、计算题 1． 设一带电量为 q 的粒子，质量为 m，在宽度为 a 的一维无限深势阱中运动，在入射光照射下，发生跃 迁，光波长 ，求跃迁选择定则。 【答案】一维无限深势阱中的粒子的能量本征值和本征函数分别为

因

仅当 数。

同时成立时，才为零矩阵元故跃迁选择定则为 m-n=0 或 m-n=奇

2． 考虑一个沿 x 方向运动的一维电子，其运动存在自旋轨道耦合，哈密顿量可写成

其中 为常量。 (1)当 时，写出能量本征值和相应的本征态； (2)当 时，写出能量本征值和相应的本征态； (3)设电子处于动量为 的态，将哈密顿量中的 作为微扰，写出能量本征值和本征函数到一级近 似； (4)接上问，在一级近似下，画出能量-动量关系示意图。 【答案】(1)当 本征值： (2)当 时，哈密顿量为 ；本征函数： ，系统为一维自由电子。 。

时，取泡利表象，哈密顿量为

由于动量守恒，所以体系波函数可以表示为

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考研专业课模拟试题

将(2)式代入定态薛定谔方程可得

令

，则定态方程为

由久期方程存在不为零的解的条件，可得

当

时，

，所以

当

时，

，所以

(3)由已知条件

显然有

由微扰论理论可得，能级的一级修正是微扰哈密顿量在 表象中矩阵的矩阵元，显然有近似到一级的 能量为 波函数的一级修正分别为 对于能级 对于能级

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考研专业课模拟试题 在一级近似下，总波函数为

(4)能量-动量关系曲线为开口向上的抛物线。 3． 质量为 电荷为 q 的粒子在均匀磁场 B=Bk 中运动，求定态能量与波函数。 【答案】取电磁场的矢势 ，

因

同 对易，存在

与

的共同本征态，令

代入

的本征方程

得

的方程

令

令 方程变为

显然

粒子的定态波函数与能量为

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考研专业课模拟试题 (1)对于 E＞0，电子波函数为

显然 D=0，由 x=0 处连续性得:A+B=C，q(A-B)=pC 所以

计算概率流密度可得

所以透射系数和反射系数分别为

(2)在

下，则

在 x＞0 时的有界的解是 其中 。 由 x=0 处的连续性可得 A+B=C

由此得到：

将系数之间的比例表达式代入，则在 x＞0 处有

3． 两个具有相同质量 和频率的谐振子，哈密顿量为

其中

为两谐振子的平衡位置， 粒子受到微扰作用

，

， 试求该体系的能级。

【答案】体系的哈密顿量为掌л心博阅电子书

作变换，令

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考研专业课模拟试题

因

，故

因 (3)由于 本征态 与

，故 对易，存在 与

是显然的，因为 的共同本征态，显然， 与 的共同本,征态就是 与 的共同

的本征值为

的本征值为掌р心博╬阅电子书

其中 最大值 2j。因此，与

，共有 2j+1 个値， 的最大值是 2j，这是因为 的本征值 相应的

，当

时， 取

的本征值有 2j+1 个，它们也可以表示为

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