【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 070203 原子 与分子物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题 及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 070203 原子与分子物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参 考答案 试题题型： 计算题+简答题+证明题 参考书目： 《量子力学导论》 ，曾谨言著，北京大学出版社 适用院系： （909）北京应用物理与计算数学研究所 （900）研究生院北京本部 （901）流体物理研究所 （916）北京计算科学研究中心 （908）激光聚变研究中心 （911）上海激光等离子体研究所 （907）材料研究所 （915）北京高压科学研究中心

版权说明 编写组依法对本书享有专有著作权，由本机构组织编写与报考院校无关，同时我们尊重知识产权， 对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数 据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容 来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何 异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。 因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生 读者批评指正。

温馨提示 考研资料产品为在线阅读使用，不支持下载，考生可以根据自身学习需要自行到指定打印店打印邮寄 到家。 根据《消费者权益保护法》第二十五条规定，数字产品一经激活和拆封，其具有无形性和可复制性， 不支持退款退货，请先预览内容确认无误后再购买。

第 2 页 共 39 页

考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国工程物理研究院 070203 原子与分子物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （一） ..............................................................................................................................................................4 2027 年中国工程物理研究院 070203 原子与分子物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （二） ............................................................................................................................................................12 2027 年中国工程物理研究院 070203 原子与分子物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （三） ............................................................................................................................................................18 2027 年中国工程物理研究院 070203 原子与分子物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （四） ............................................................................................................................................................25 2027 年中国工程物理研究院 070203 原子与分子物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （五） ............................................................................................................................................................32

第 3 页 共 39 页

考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国工程物理研究院 070203 原子与分子物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （一） 一、计算题 1． 已知泡利算符 在 表象中的表示，用表象变换律求在 矩阵表示。 【答案】在 表象中，有

表象中，算符

的本征值、本征矢和它的

而

的本征矢取为

的本征矢可取为

的本征矢可取为

表象 因为

表象 ，故转换振幅为

由此得

而

的本征矢为

同样可得

最后注意到幺正变换不改变算符的本征值，故不必计算便知

的本征值仍为±1。

第 4 页 共 39 页

考研专业课模拟试题 2． 带有电荷 q 的一维谐振子 ,其哈密顿量为 。 振子受到恒定弱电场 的作用。

电场的作用可视为微扰。计算二级近似能量和一级近似波函数。如果振子是各向同性介质中的离子(带有 电荷 q),计算由电场 引起的极化率。 【答案】电荷 q 在空间 r 处的电偶极矩为 D=qr，它在电场 (n 是电场方向的单位矢量)中的势能 为 。现在 ，

零级近似能量与零级近似波函数为

微扰矩阵元

利用公式

算出

二级近似能量和一级近似波函数为掌р心博阅电子书

第 5 页 共 39 页

考研专业课模拟试题

无电场时，离子在平衡位置附近作三维简谐振动。取平衡位置为坐标原点，显然坐标 x,y,z 的平均值 为零：

在 x 方向加电场 后，

变为

与

不变，

可见,在电场

作用下，平衡位置沿 x 方向移动 。外电场产生的电偶极矩为

，正离子沿 x 正方向移动距离

，

负离子沿 x 负方向移动距离

极化率

3． 电子处于沿 y 轴方向的均匀恒定磁场 B 中，t=0 时刻，在 表象中，电子的自旋态为

不考虑电子的轨道运动， (1)求任意 t>0 时刻体系的自旋波函数 ； (2)求 t 时刻电子自旋各分量的平均值； (3)指出哪些自旋分量是守恒量，并简述其理由。 【答案】哈密顿量为 ： 可得 其中 取 表象，利用

(1)取

，由薛定谔方程

可得：

,故

所以有：

第 6 页 共 39 页

考研专业课模拟试题

5． 自旋 磁场

，磁矩 ，不带电粒子置于恒定掌б心博阅ヌ电子书 中，t=0 时处在本征值-1 本征态 ，t＞0 时加上弱磁场

(1)求 t＞0 后波函数 (2)求测得自旋翻转概率 【答案】(1) 表象中 方程为

由 得 .

久期方程 得 BP 对应本征态

对应本征态 t=0 时刻

因此 t＞0 时

(2)含时微扰法 微扰

第 21 页 共 39 页

考研专业课模拟试题 单色光场 t 时刻跃迁概率

二、简答题 7． 氢原子基态能量 ，其中 为玻尔半径， 为折合质量，近似等于电子质量 。

(1)写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和玻尔半径。(2)由于电子有自旋，电子偶素基态 的简并度是多少？(3)电子偶素的基态会发生衰变，湮没为光子，这个过程中释放的能量和角动量是多少？ 证明终态至少有 2 个光子。掌ю心博阅电子书 【答案】(1)电子偶素基态能量

(2)简并度为 4,对应电子与正电子的总自旋 自旋单态。 (3) 释放能量

与

的共同本征态

， 即自旋三重态与

，释放角动量为电子偶素基态的总自旋角动量

与

。如果电子偶素基态处于自旋三重态，则释放角动量为 与 ，如果电子 偶素基态处于自旋单态，则释放角动量为 0。 由于电子偶素的动量为 0,根据动量守恒，终态至少有 2 个光子才能保持体系的总动量为 0。 三、证明题 8． 设 为轨道角动量算符， 已知 与 与 的共同本征函数，且本征值为 【答案】由已知条件知 共同的本征函数为 和 。 (球谐函数)， 证明 为

(1)考虑到

，可变换为

，因为

而

，故有

与

对易，所以

因此 (2)考虑

为 的本征函数，本征值为 ，同理先考虑

. ，取 ，其中 ，则

第 36 页 共 39 页

试读已结束 激活后可查看剩余未读页数！