【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 070204 等离 子体物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及 参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 070204 等离子体物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考 答案 试题题型： 计算题+简答题+证明题 参考书目： 《量子力学导论》 ，曾谨言著，北京大学出版社 适用院系： （909）北京应用物理与计算数学研究所 （900）研究生院北京本部 （901）流体物理研究所 （916）北京计算科学研究中心 （908）激光聚变研究中心 （911）上海激光等离子体研究所 （907）材料研究所 （915）北京高压科学研究中心

版权说明 编写组依法对本书享有专有著作权，由本机构组织编写与报考院校无关，同时我们尊重知识产权， 对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数 据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容 来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何 异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。 因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生 读者批评指正。

温馨提示 考研资料产品为在线阅读使用，不支持下载，考生可以根据自身学习需要自行到指定打印店打印邮寄 到家。 根据《消费者权益保护法》第二十五条规定，数字产品一经激活和拆封，其具有无形性和可复制性， 不支持退款退货，请先预览内容确认无误后再购买。

第 2 页 共 39 页

考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国工程物理研究院 070204 等离子体物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （一） ..............................................................................................................................................................4 2027 年中国工程物理研究院 070204 等离子体物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （二） ............................................................................................................................................................12 2027 年中国工程物理研究院 070204 等离子体物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （三） ............................................................................................................................................................19 2027 年中国工程物理研究院 070204 等离子体物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （四） ............................................................................................................................................................25 2027 年中国工程物理研究院 070204 等离子体物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （五） ............................................................................................................................................................32

第 3 页 共 39 页

考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国工程物理研究院 070204 等离子体物理《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 （一） 一、计算题 1． 两个具有相同质量 和频率的谐振子，哈密顿量为

其中

为两谐振子的平衡位置， 粒子受到微扰作用

，

， 试求该体系的能级。

【答案】体系的哈密顿量为掌л心博阅电子书

作变换，令

有

在这个变换下

哈密顿量变为

取

令

，则

因此可看作两个独立谐振子之和，故能级为

第 4 页 共 39 页

考研专业课模拟试题 2． 一粒子在二维无限深方势阱中运动， 态和第一激发态的一阶能量修正。 【答案】不考虑微扰时，粒子的能量和波函数为 。设加上微扰 ，求基

基态

基态能量是非简并的，一阶修正能量为

第一激发态

能量

是二度简并的，对应波函数

令零级近似波函数为

满足方程

其中

第 5 页 共 39 页

考研专业课模拟试题

将

的以上值代入方程，

由此方程解得

3． 自旋 磁场

，磁矩 ，不带电粒子置于恒定掌б心博阅ヌ电子书 中，t=0 时处在本征值-1 本征态 ，t＞0 时加上弱磁场

(1)求 t＞0 后波函数 (2)求测得自旋翻转概率 【答案】(1) 表象中 方程为

由 得 .

久期方程 得 BP 对应本征态

对应本征态 t=0 时刻

因此 t＞0 时

第 6 页 共 39 页

考研专业课模拟试题 4 ．由 A 与 B 两个自旋 1/2 的粒子构成一个复合系统，其中 A 处于本征态 问测得总自旋为零的概率是多少？ 【答案】A 的状态为 B 的状态为 故此复合系统的状态为 . B 处于本征态 ， ，

但因

所以复合系统的状态为

由谱分解原理知，总自旋 S=0 的概率为

.

5． 有一量子体系处于角动量 与 概率是 1/2,求测量

的共同本征态上，总角动量平方值为

。已知测量

得值为 0 的

得值为 的概率， 与 中的某一个，在以 与 为基的表象中， 的本征

【答案】显然，体系波函数是 值与本征态矢为

假定体系波函数分别为

与

，则

的概率分别为

可见，体系波函数为

或

，如果

，则

的概率为

如果

，则

的概率为

第 21 页 共 39 页

考研专业课模拟试题

(2)因为从氢原子的

态只能跃迁到基态

，而其跃迁概率为

其中(恢复到通常的单位制)

故 2p 态的平均寿命为

6． 电子在周期性变化的磁场中运动， 时，电子处于 的态上，求任意 t 时电子的波函数

。不考虑空间运动，已知 t＝0 ，及电子处于 态的概率。

【答案】电子在磁场中的哈密顿量为

令任意 t 时的波函数为

薛定谔方程为

在方程(3)中，令

，得

由方程(4)与(5)得

令

代入方程(6)又得掌ю心博阅۞电子书

其解为

第 36 页 共 39 页

试读已结束 激活后可查看剩余未读页数！