【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 070207 光学 《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 070207 光学《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案 试题题型： 计算题+简答题+证明题 参考书目： 《量子力学导论》 ，曾谨言著，北京大学出版社 适用院系： （909）北京应用物理与计算数学研究所 （900）研究生院北京本部 （901）流体物理研究所 （916）北京计算科学研究中心 （908）激光聚变研究中心 （911）上海激光等离子体研究所 （907）材料研究所 （915）北京高压科学研究中心

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国工程物理研究院 070207 光学《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） .........4 2027 年中国工程物理研究院 070207 光学《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（二） .......13 2027 年中国工程物理研究院 070207 光学《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（三） .......23 2027 年中国工程物理研究院 070207 光学《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） .......31 2027 年中国工程物理研究院 070207 光学《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（五） .......40

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国工程物理研究院 070207 光学《701 量子力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） 一、计算题 1． 对谐振子的定态，求 【答案】定态即能量本征态，故 。

2． 3 个自旋 s＝1/2 的粒子组成的体系哈密顿量为

其中 C 为常数.求 的本征值与简并度。 【答案】体系总自旋的平方

由此式得

显然 的本征态与本征值为

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考研专业课模拟试题 其中 是总自旋 与 的共同本征态，能级有两个： ，简并度： ，简并度： 由 3 个量子数 s＝l/2 的自旋合成的总自旋量子数为 s＝l/2 有两种方式： 因此在上式的圆括号外要乘 2。 3． 设体系的能量本征方程为 态矢，令 与 ，证明 …。(1)取 。(2)若只知

，

为归一化基态试探 最低的两个本征态矢

，拭从任意归一化态矢出发,构造第二激发态的拭探态矢，并求出该激发态能量上限。

【答案】(1)令

(2)设

是任一归一化的态失，构造第二激发态的试探态矢

第二激发态能量上限为

4． 一体系由两个质量为 m 的一维全同粒子组成，两粒子之间的相互作用为 ，(1)若 粒子自旋为 0，写出它们的相对运动态的能量和波函数；(2)若粒子自旋 s=1/2,写出它们的相对运动基态及 第一激发态的能量和波函数。 【答案】(1)体系的哈密顿量为

引入质心坐标

与相对坐标 x：

在坐标变换

，x 下,哈密顿量变为 第 5 页 共 49 页

考研专业课模拟试题

相对运动哈密顿量为

相对运动能量与波函数为

为保证波函数

对交换 与

保持不变，n 只能取 0,2,4,…

(2)体系为自旋 s=1/2 的全同粒子，相对运动能量与波函数为

体系基态能量与波函数为

第一激发态能量与波函数为

5 ． 质量为

的粒子在势场

中运动

，已知该粒子在此势场中存在一能量为

的态，试确定此势阱的宽度 a。 【答案】能量 ，满足 与 的定态波函数为

其中

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考研专业课模拟试题

如对 n=m,式(2)成立：

则对 n=m+1，式(2)也成立：

对 n=0 或 1,式(2)显然成立，故式(2)得证，将式(2)代入式(1)中，

9． 求证下列各态是 (1)

的本征态，并求出其本征值。掌о心博阅电子书

(2) 【答案】(1)将 改记为 表为 的函数，以便于利用题中的非耦合表象，为方便计，我们将

因为

故

为

的本征值为 的本征态.又因为

且因

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考研专业课模拟试题 5． 已知条件：粒子的状态为 待求问题： 相互联系： 【答案】由 ，由此得到 . .掌к心博۞阅电子书

而

因此

最后得到

6． 设算符

与 pauli 算符

对易掌д心博阅✎电子书

求证(1) (2)计算 【答案】(1)由 pauli 矩阵性质 及 将上两式联合写成

于是

用到矢量积的张量表达式

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