【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 077300 材料 科学与工程《814 材料科学基础：固体物理》考研 冲刺模拟五套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 077300 材料科学与工程《814 材料科学基础：固体物理》考研冲刺 模拟五套题及参考答案 试题题型： 名词解释+综合题 参考书目： 《固体物理》 ，黄昆编，高等教育出版社 适用院系： （907）材料研究所 （908）激光聚变研究中心 （915）北京高压科学研究中心 （900）研究生院北京本部

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国工程物理研究院 077300 材料科学与工程《814 材料科学基础：固体物理》考研冲刺模拟五套 题及参考答案（一） .......................................................................................................................................4 2027 年中国工程物理研究院 077300 材料科学与工程《814 材料科学基础：固体物理》考研冲刺模拟五套 题及参考答案（二） .....................................................................................................................................10 2027 年中国工程物理研究院 077300 材料科学与工程《814 材料科学基础：固体物理》考研冲刺模拟五套 题及参考答案（三） .....................................................................................................................................13 2027 年中国工程物理研究院 077300 材料科学与工程《814 材料科学基础：固体物理》考研冲刺模拟五套 题及参考答案（四） .....................................................................................................................................17 2027 年中国工程物理研究院 077300 材料科学与工程《814 材料科学基础：固体物理》考研冲刺模拟五套 题及参考答案（五） .....................................................................................................................................21

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国工程物理研究院 077300 材料科学与工程《814 材料科学基础：固体物理》考研冲刺模拟五套 题及参考答案（一） 一、填空题 1． 具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为__。 【答案】 [ 

   2 2   V (r )] (r )  E (r ) 2m

2 ． 电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为 __ ；没有任何电子占据的能带，称为 __ ；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为 __ ；最下面的一个空带称为 __；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为__。 【答案】满带；空带；价带；导带；带隙 3． 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有__形式，式中__在晶格平移下保持不 变。  (r )  e 【答案】 k



 ik  r

  u k (r ) ； uk (r )

4． 固体可分为__，__，__。 【答案】晶体；非晶体；准晶体 二、综合题 5． 利用紧束缚方法处理体心立方晶体中 S 态电子的能带，求出： (1)S 态电子的能带 E k  (2)求出能带顶和能带底处的电子的有效质量。 【答案】(1)根据紧束缚模型，S 带的能量：

E s k    s  A  J s  e ik Rn Rn 为最近邻格点 n

 

对体心立方，最近邻的原子有 8 个，即   代入上式，有：青岛掌з心博☺阅电子书

 a a a , ,   2 2 2

E s k    s  A  J s  e ky  kx kz  i    2 a 2 a 2 a    

e

k  ks k   a y a z a   i 2 2 2  

+

e

k  kx k   a y a z a   i  2 2 2 + 

e

k  kx k    a y a z a   i 2 2 2 +  ky  kx kz  i    2 a 2 a 2 a    

+

e

ky  kx kz  i   2 a 2 a 2 a    

e

ky  kx kz  i    2 a 2 a 2 a    

e

ky  kx kz  i   2 a 2 a 2 a    

e



1 1    s  A  2 J s cos k x a  k y a  k z a   cos  k x a  k y a  k z a  2 2 

 cos

1  k x a  k y a  k z a   cos 1  k x a  k y a  k z a  2 2



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考研专业课模拟试题

1 1 1 1     s  A  2 J s 2 cos k y a  k z a   cos k x a  2 cos k x a cos k y a  k z a  2 2 2 2   1  1  1    s  A  8 J S cos k x a  cos k y a  cos k z a  2  2  2  (2)根据 E s k    s  A  8 J S cos

1  1  1  k x a  cos k y a  cos k z a  2  2  2 

在 k x  k y  k z  0 即 0,0,0  处， E s k  最小 为能带底 E s 在 H min

  s  A  8J S

 2  ,0,0  处， E s k  最大  a  max

为能带顶 E s

  s  A  8J S

E k   k a   kya   kza    4 J s a sin  x  cos    cos k x  2   2   2   2 E k   k a   kya   kza    2 J s a 2 cos x  cos  2   cos k x  2   2   2   2 E k   k a   kya   kza    4 J s a 2 sin  x  sin     cos k x k y  2   2   2  在带底 0,0,0  处，有

m* xx 

• xy

2 2   2 E / k x2 2 J s a 2

2 m  2   E / k x k y

m

• yy

2 m m  2J s a 2

• zz * xx

• m* yz  m xz  

在带顶 H 

 2  ,0,0  处，有  a 

m* xx 

2 2    2 E / k x2 2J s a 2

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考研专业课模拟试题

m* xy 

2   2 E / k x k y

• • m* yy  m zz  m xx  

2 2J s a 2

• m* yz  m xz   青岛掌з心博☺阅电子书

6． 爱因斯坦模型在低温下理论结果与实验数据存在偏差的根源是什么？ 【答案】爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的频率振动，忽略了频率间的差别，没 有考虑格波的色散关系。 7． 已知电子在周期场中的势能为

1  U ( x)  m 2 [b 2  ( x  na ) 2 ]，当na  b  x  na  b时  2  U ( x )  0 ，当(n  1)a  b  x  na  b时  其中： a  4b ，  为常数。 (1)画出势能曲线，并求出其平均值； (2)用近自由电子模型求出此晶体的第 1 及第 2 个禁带宽度。 【答案】(1)该周期场的势能曲线如下所示：

其势能平均值为：青岛掌ё心博阅电子书 

U



 U ( x)dx  



 3b

 U ( x)dx  2 m  3b

b

b

1

2

(b 2  x 2 )dx 4b 

 dx

 dx

b



b

1 m 2 b 2 6

(2)根据近自由电子模型，此晶体的第 1 及第 2 个禁带宽度为

E1  2 U 1 E 2  2 U 2 其中 U 1 和 U 2 表示周期场 U ( x) 的展开成傅立叶级数的第一和第二个傅立叶系数。 于是有

U1 

 i 2   i 2  1 1 1 4m 2 b 2 2 2 2 4b 4b e U (  ) d   e m  ( b   ) d   b 4b  4b  2 3 3b b 1 b 1 b 2 b 2

 i 2   i 2  1 1 1 m 2 b 2 2 2 2 4b 4b U2  e U ( )d  m (b   )d  be 4b  4b  2 2 2 3b

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考研专业课模拟试题 2027 年中国工程物理研究院 077300 材料科学与工程《814 材料科学基础：固体物理》考研冲刺模拟五套 题及参考答案（五） 一、填空题 1． 按结构划分，晶体可分为__大晶系，共__布喇菲格子。 【答案】7；14 青岛掌и心博阅电с子书 2． 两种不同金属接触后，费米能级高的带__电，对导电有贡献的是__的电子。 【答案】正；费米面附近 3． 费米能量与__和__因素有关。 【答案】电子密度；温度青岛掌ё心博阅电子书 4． 晶体的五种典型的结合形式是__、__、__、__、__。 【答案】离子结合；共价结合；金属结合；范德瓦尔斯结合；氢键结合 二、综合题

5． 设一二维格子的基矢 a1  0.125nm , a2  0.250nm , a1与a2 夹角 a= 120 ， 试画出第一与第二布里渊区。 二维倒格子基矢 b1 , b2 与正格子基矢间有如下关系：

  

  

   bi  a j  2 ij ,  ij  {1 0 【答案】 a1

i j, i j

 0.125nm; a2  0.250nm    

    bi  a j  2 ij  2  2    2   b1  i j， b2  j a 3a 3a

令 a1  a, 则a1  ai a2   ai  3a j







令

2  b。则 3a    b1  （ b 3 i + j）   b2  b j

中间矩形为第一布里渊区，阴影部分为第二布里渊区。青岛掌л心博阅О电子书 6． 已知铝为三价金属，原子量为 27，密度为 2.7g/cm3，金属铝在 T＝0K 下的费米波矢、费米能和费米 速度。 【答案】由题设可得金属铝的电子浓度为：

n  3 (

2.7  6.02  10 23 )  1.8  10 23 (cm 3 )  1.8  10 29 (m 3 ) 27

K F  (3 2 n)1 / 3  (3   2  1.8  10 29 )1 / 3  1.75  1010 (m 1 )

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