【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 080104 工程 力学《813 力学综合：理论力学》考研冲刺模拟五 套题及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国工程物理研究院 080104 工程力学《813 力学综合：理论力学》考研冲刺模拟五套题 及参考答案 试题题型： 填空题+计算题 参考书目： 《理论力学》 ，李俊峰、张雄，清华大学出版社 适用院系： （904）总体工程研究所 （909）北京应用物理与计算数学研究所 （901）流体物理研究所 （913）成都科学技术发展中心 （916）北京计算科学研究中心 （910）应用电子学研究所

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国工程物理研究院 080104 工程力学《813 力学综合：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答 案（一） ..........................................................................................................................................................4 2027 年中国工程物理研究院 080104 工程力学《813 力学综合：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答 案（二） ........................................................................................................................................................12 2027 年中国工程物理研究院 080104 工程力学《813 力学综合：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答 案（三） ........................................................................................................................................................19 2027 年中国工程物理研究院 080104 工程力学《813 力学综合：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答 案（四） ........................................................................................................................................................26 2027 年中国工程物理研究院 080104 工程力学《813 力学综合：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答 案（五） ........................................................................................................................................................34

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国工程物理研究院 080104 工程力学《813 力学综合：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答 案（一） 一、填空题 1． 在粗糙的水平面上滚动的轮上绕有细绳，设绳上作用有常力如图所示。已知，半径 r 和 R，则当轮 心向右移动 S 距离时，所做的功为：W=__。

图 【答案】 二、计算题 2． 质量为 m 的小环 M，套在半径为 a 的光滑圆圈上，可沿圆圈滑动，如圆圈在水平面内以等角速度 绕圈上某一点 O 转动，试用拉格朗日方程求出小环沿圆周切线方向的运动微分方程。

图 【答案】应用相对运动中的拉格朗日方程。取图示 角为小环沿圆圈作相对运动的广义坐标。添加小 环的牵连惯性力 如上图所示(科氏惯性力恒与相对速度垂直，不必考虑)。 的大小为青岛掌й心博Т 阅电子书 ，方向沿 小环在相对运动中的动能 。

又在相对运动中，圆圈对小环的反力 N 也恒与相对速度 垂直，它在相对运动中不作功，故广义力 只有对应于牵连惯性力 的一项。广义力 可由下式求得:

故

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考研专业课模拟试题 将以上各式代入拉格朗日方程

得

即

3． 图 1 所示质量为 m，长度 L=2R 的均质细直杆的 A 端固接在均质圆盘的边缘上，圆盘的质量为 m， 半径为 R。初始时系统静止，AB 杆处于水平位置。 求：(1)AB 杆运动至铅垂位置时的角速度； (2)铅垂位置时，转轴 0 处的约束力。

图1 【答案】(1)

由 有

解得

(2)定轴转动刚体的转动微分方程 其中

解得

质心 C 的加速度(参见图 2)

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考研专业课模拟试题 质心运动定理

解得 ，

图2 4． 在如图所示系统中，已知：匀质圆柱 A 质量为 M、半径为 r，小球 B 的质量为 m，绳 AB 长为 b， 圆柱 A 沿水平面做纯滚动，滑车质量不计。试用拉氏方程建立系统的运动微分方程，以 x 和 为广义坐 标。

图 【答案】匀质圆柱 A 的动能是：青岛掌ю心博阅电子书

小球 B 的动能是：

系统的动能是：

以圆柱 A 的质心所在水平面作为零势能参考面，则系统的势能是： 系统的拉格朗日函数是

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考研专业课模拟试题

由于滚而不滑，摩擦力和正压力均不作功，只有圆柱体重力作功，由动能定理 即

故 微分得圆柱体质心的角加速度

圆柱体的角加速度

由刚体转动，对质心的动暈矩定理得

故

由 故 4． 图 1 所示平面机构，杆 和杆 盘缘的三等分点，C 为圆盘中心。若杆 度和加速度。 的长度都为 ，与半径为 r 的圆盘铰接，A、B、D 为圆盘 以匀角速度 绕轴 做逆时针转动，试求图示位置点 D 的速

图1 【答案】速度分析 圆盘的速度瞬心为 C，则

加速度分析(参见图 2)。

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考研专业课模拟试题

上式两边同除以 dt 且注意到

可求得： (2)

(2)求绳 AB 段的拉力。先取物块 D 为研究对象(图 4)。根据牛顿第二定律 ma=F，有： (3) 再取轮 C 为研究对象(图 3)。根据刚体平面运动微分方程有： (4) (5) 联立求解式(2)～(5)式，注意到 ，可得所求绳 AB 段的拉力

图2

图3

图4

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