【冲刺】2027 年中国航空研究院 080100 力学 《805 力学基础：理论力学》考研冲刺模拟五套题 及参考答案

考研专业课模拟试题 模拟试题简介 试题名称： 【冲刺】2027 年中国航空研究院 080100 力学《805 力学基础：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答 案 试题题型： 选择题+计算题 参考书目： 沈维道《理论力学》 适用院系： （001）中国航空研究院（院本部） （GSC）研究生院（院系所） （605）605 所（院系所）

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考研专业课模拟试题 目录 2027 年中国航空研究院 080100 力学《805 力学基础：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） .........................................................................................................................................................................4 2027 年中国航空研究院 080100 力学《805 力学基础：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（二） .......................................................................................................................................................................13 2027 年中国航空研究院 080100 力学《805 力学基础：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（三） .......................................................................................................................................................................22 2027 年中国航空研究院 080100 力学《805 力学基础：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（四） .......................................................................................................................................................................30 2027 年中国航空研究院 080100 力学《805 力学基础：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（五） .......................................................................................................................................................................38

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考研专业课模拟试题 2027 年考研专业课模拟试题-冲刺阶段使用 2027 年中国航空研究院 080100 力学《805 力学基础：理论力学》考研冲刺模拟五套题及参考答案（一） 一、选择题 1． 确定内力的一般方法为__。青岛掌а心博阅电子书 A.节点法 B.截面法 C.静力分析 D.动能法 【答案】B 青岛掌а心博阅电子书 二、计算题 2． 如图 1 所示，三角块重 P，靠在左右两物块上，此两物块各重 与 ，且可在水平面上滑动。设三 角块由静止释放，试求其加速度以及两物块所受的压力。所有接触处的摩擦均忽略不计。

图1 【答案】系统有两个自由度，取三角块质心坐标 x,y 为系统的广义坐标，坐标轴正向如图 1 所示。以 与 分别表示左右两物块质心的横坐标，系统在任一时刻的动能为青岛掌л心博阅シ电子书 (1) 用 与 分别表示左、右两物块相对于三角块滑动的相对速度的大小，则由速度合成定理易知

故有 (2) 代入(1)式得

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考研专业课模拟试题 广义力为 将以上各式代入拉格朗日方程得

(3)

令

则(3)式成为简洁的形式 (4) 解得

故三角块的加速度大小为

为求两物块所受的压力，可分别取两物块为对象如图 2 所示。

图2

故

3． 在如图所示机构中，已知：均质圆盘的质量是 m，半径是 r，可沿水平面做纯滚动，刚性系数是 k 的弹簧一端固定于 B，另一端与圆盘中心 O 相连，运动开始时弹簧处于原长，此时圆盘的角速度是 ， 试求 (1)圆盘向右运动能到达的最右位置； (2)圆盘到达最右位置时的角加速度及圆盘与水平面间的摩擦力。

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图 【答案】(1)当圆盘向右运动到最右位置时，其速度应等于零，系统的初始动能 全部转化成弹簧的弹性势能 ，即

圆盘向右能达到的最右位置是 (2)当圆盘向右运动 s 时，弹簧的弹性势能是 ，圆盘的动能是

根据系统的机械能守恒定律： 两边对时间 t 求导，有：

(负号表示方向向左) 于是圆盘的角加速度是： (负号表示沿逆时针方向) 圆盘与水平面的摩擦力： (负号表示方向向左) 而圆盘的角加速度：

利用圆盘的纯滚动条件

，得到：

，即： (方向向左)

这样圆盘的角加速度

(沿逆时针方向)

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以及 B 点对套筒 C 的相对速度 如图 3 所示 及 ，将该式沿

，方向沿

，又由式(2)，(4)消去

得到

及其垂直方向投影后，得到

式中

，

由此求得 B 点相对于套筒 C 的相对加速度即杆 BE 上 C 点相对套筒 C 的相对加速度 (方向沿 及杆 BE 的角加速度(即套筒 C 的角加速度) (顺时针向) )

图3

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代入式(2)得

7． 在图 1 所示系统中，已知均质圆球 A 的半径为 r，质量为 m，楔块 B 的质量为 M，置于光滑水平面 上，斜面的倾角为 ，圆球沿锲块斜面作纯滚动。求：青岛掌ㅡ心博╤阅电子书 (1)以 为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程； (2)圆球 A 的角加速度 和楔块 B 的加速度 a

图1 【答案】这是一个具有两个自由度的系统。 (1)禊块 B 为平动，其动能为

且

(2)设在初始点 E 为零势能点 系统的拉格朗日函数有

系统上的作用力均为有势力 (1)

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